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投资咨询业务资格：证监许可[2011]1771号
2026年7月27日
SARIMAX模型对中国CPI预测优化研究——宏观量化系列深度报告（一）
分析师：明道雨
从业资格证号：F03092124
投资咨询证号：Z0018827
电话：021-68758120
邮箱：mingdy@qh168.com.cn
摘要：
CPI是衡量宏观经济通胀水平与民生成本变化的核心指标。传统总量建模难以区分食品价格的高波动性与非食品价格的结构性驱动因素，导致预测精度与政策解释力不足。
本研究基于2011年12月至2026年6月共175个月的月度数据，采用‘食品—非食品’分层 SARIMAX（季节自回归整合移动平均含外生变量）框架，在引入猪肉、蔬菜、成品油、PPI、工业增加值等外生变量的基础上，通过滞后扩展、VIF 共线性筛选与显著性检验，分别估计食品与非食品 CPI 同比方程，再按官方权重加权合成整体 CPI。样本外24期滚动一步预测表明：非食品层 SARIMAX 的 RMSE 为 0.237，较纯 SARIMA（0.239）略有改善；食品层在猪价剧烈波动阶段预测难度较大，MAPE 受近零同比分母效应影响偏高。基准预测显示，未来12期合成 CPI 同比在 0.70%—1.12% 区间波动，整体维持温和通胀。情景压力测试表明，成品油政策冲击对2027年上半年预测影响约 0.02—0.03 个百分点，通缩压力情景下路径略低于基准。
本研究存在以下局限：第一，外生变量未来路径采用水平冻结假设，未考虑宏观变量间的联动与均值回复，可能低估油价、猪价等商品的周期性波动。第二，显著变量集合通过 p<0.1 筛选得到，样本窗口滚动时变量入选集合可能变化，影响模型稳定性。第三，食品层在猪价急涨急跌阶段的预测偏差较大，线性 SARIMAX 难以刻画猪周期的非线性拐点。第四，情景压力测试为单因子冲击，未构建多因子联合冲击的相关结构。
后续可在以下方向拓展：（1）引入时变参数或马尔可夫区制转换以应对猪周期结构突变；（2）采用 MIDAS 或混频数据提升高频价格指标的时效性；（3）利用XGBoost模型拟合预测实际值与预测值的残差，提升模型预测精度。
目录
1． 研究背景目标和方法
1.1． 研究背景
1.2． 研究目标
1.3． 文献综述与理论基础
1.4． CPI 分层编制的政策背景
2． 研究设计与方法论
2.1． 模型框架
2.2． 外生变量滞后扩展与筛选
2.3． 平稳性检验与定阶
2.4． 样本外验证方案
2.5． 与纯 SARIMA 的对比
3． 数据说明及统计
3.1． 数据说明与描述性统计
3.2． 自相关结构分析
4． 模型估计结果
4.1． 最优阶数与信息准则
4.2． 食品层估计方程
4.3． 非食品层估计方程
4.4． 加权合成与整体拟合
4.5． 样本外滚动回测
4.5.1． 方向命中率与误差结构
4.5.2． 与 SARIMA 基准的对比
5． 基准预测与情景压力测试
5.1． 基准预测
5.2． 情景压力测试
5.3． 因子贡献拆解
6． 结论与研究局限
6.1． 结论
6.2． 研究局限
1．研究背景目标和方法
1.1．研究背景
通货膨胀直接关系到货币政策取向、居民购买力与企业成本预期。CPI 作为最常用的通胀锚定指标，其构成具有明显的结构性特征：食品项受生鲜供需、节日效应与猪周期影响，波动幅度往往显著高于非食品项；非食品项则更多反映工业消费品、服务价格以及能源、原材料成本的传导。若将两类价格混在同一总量模型中估计，容易造成参数混淆、残差自相关以及外生变量解释力下降。
近年来，我国 CPI 运行呈现食品拖累、核心（非食品）相对韧性的分化格局。2024年下半年以来，食品 CPI 同比多次转负，而非食品 CPI 维持正增长，合成 CPI 在零附近窄幅波动。在这一背景下，建立能够刻画分层驱动机制、兼顾样本内拟合与样本外预测能力的计量模型，具有重要的学术价值与实务意义。
1.2．研究目标
本报告的研究目标包括：（1）构建食品与非食品两套 SARIMAX 模型，识别关键外生驱动与季节结构；（2）通过滚动窗口回测，对比含外生变量模型与纯 SARIMA 的预测表现；（3）给出未来12期基准预测及多情景压力测试；（4）对外生因子进行贡献拆解，服务宏观解读与政策沟通。
1.3．文献综述与理论基础
时间序列预测方面，Box-Jenkins 的 ARIMA 方法论为宏观经济指标预测奠定了基石；季节扩展 SARIMA模型通过引入季节差分与季节 AR/MA 项，有效处理月度数据的周期性波动。在此基础上，SARIMAX 模型将外生解释变量纳入均值方程，使预测框架兼具时间序列动态结构与宏观经济基本面信息。
国内关于 CPI 预测的研究大致沿三条路径展开：一是基于 VAR/VECM 等多变量联立框架，强调通胀与货币、产出、汇率等变量的互动关系；二是基于 Phillips 曲线或新凯恩斯框架的结构化模型，强调产出缺口与通胀预期的驱动作用；三是基于机器学习与混频数据的 nowcasting 方法，强调高频数据对月度通胀的实时追踪。本研究选择 SARIMAX 路径，主要基于以下考量：模型结构透明、系数可解释、便于与官方 CPI 分层编制口径对接，且适合月度例行预测与情景分析。
1.4.CPI 分层编制的政策背景
根据国家统计局编制方案，CPI 按消费用途分为食品烟酒、衣着、居住、生活用品及服务、交通通信、教育文化娱乐、医疗保健、其他用品及服务八大类。其中食品烟酒权重约占 30%，对CPI 的影响举足轻重。2024—2025 年，受生猪产能恢复、蔬菜供应充足等因素影响，食品价格同比持续低迷，成为拖累整体 CPI 的主因；与此同时，服务价格、工业消费品价格（非食品）保持温和上涨，形成食品通缩、核心通胀韧性的结构性分化。这一背景使得分层建模不仅是统计技术上的改进，更是准确理解当前通胀格局的必要手段。
2．研究设计与方法论
2.1．模型框架
本研究采用 模型。其中，p：非季节 AR 阶数；d：非季节差分；q：非季节 MA 阶数；P：季节 AR 阶数；D：季节差分；Q：季节 MA 阶数；S：季节周期长度。对于食品 CPI 同比序列 y_t^F，一般形式为：（1- ）（1- ） （ （1- ）（1- ） ，其中 Φ、Θ分别为季节 AR 与 MA 多项式， ，外生变量线性组合项，S=12 为月度季节周期。非食品层采用相同框架，最终合成 CPI 预测值为官方食品权重与非食品权重的加权平均。
2.2．外生变量滞后扩展与筛选
考虑到价格传导存在时滞，对所有候选外生变量执行 L∈{0，1，3，6，12} 的滞后扩展，变量规模约为原来的五倍。食品层自7个基础变量扩展至35个滞后项；非食品层自15个基础变量扩展至75个滞后项。随后采用方差膨胀因子（VIF）剔除 VIF>10 的高度共线变量，每层至多保留20个回归元进入定阶搜索。在网格搜索 （p，q，P，Q） 组合后，对最终模型保留 p<0.1 的显著外生项重新估计。
2.3．平稳性检验与定阶
对食品与非食品 CPI 同比序列进行 ADF 检验，两层均确定一阶差分 d=1、季节差分 D=0。在 （p，q）∈[0，2]、（P，Q）∈[0，1] 的网格内以 AIC 最小为准则选定最优阶数，并以 Ljung-Box 检验残差白噪声性。
2.4．样本外验证方案
采用滚动窗口回测：测试集为样本末24个月（2024年7月至2026年6月），每次以近60个月数据重新估计参数并做一步 ahead 预测。精度指标包括 MAPE（对 |y| 施加 0.5 个百分点下限以防近零放大）、RMSE 与 MAE。
2.5．与纯 SARIMA 的对比
为评估外生变量的增量价值，本研究在相同差分设定下，分别为食品与非食品估计不含外生变量的纯 SARIMA 模型，并在同一滚动回测框架下比较两套模型的样本外表现。该对照设计遵循‘嵌套模型比较’原则：SARIMAX 在 SARIMA基础上增加外生回归项，若信息准则下降且回测 RMSE 改善，则可认为外生变量具有增量解释力。需要指出的是，食品价格的高波动性与近零同比导致的 MAPE 放大效应，可能掩盖 RMSE 层面的真实改善，因此本报告同时报告MAPE、RMSE、MAE 三类指标，从实务角度解释以 RMSE/MAE 为主、MAPE 为辅。
3．数据说明及统计
3.1．数据说明与描述性统计
本研究使用的CPI及相关变量均为月度频率，CPI部分包含CPI同比、食品类同比与非食品类同比，数据来源于国家统计局与同花顺iFinD，样本区间为 2011-12 至 2026-06，剔除最大滞后12期后有效样本175期。被解释变量为食品 CPI 同比、非食品 CPI 同比及合成 CPI 同比。食品层候选外生变量包括：猪肉、28种重点监测蔬菜、6种重点监测水果、能繁母猪存栏量及春节、端午、中秋节日哑变量。非食品层候选外生变量包括：布伦特原油、国内成品油调价幅度、PPI 同比、南华商品指数、美元兑人民币、制造业 PMI、工业增加值同比、M1/M2 同比、社融存量同比、消费者信心指数、R007 及节日变量。
图1 外生变量
资料来源：东海期货研究所，同花顺iFinD
经滞后扩展、VIF 筛选与显著性检验后，食品层最终保留9个外生回归元：猪肉_L0、猪肉_L12、28种重点监测蔬菜_L0、春节效应_L0、春节效应_L12、端午哑变量_L0/L1/L6、中秋哑变量_L1。非食品层最终保留6个：国内成品油调价幅度_L6、PPI同比_L12、工业增加值同比_L1/L12、春节效应_L12、中秋哑变量_L3。
ADF 平稳性检验结果显示，多数连续型外生变量在水平值下非平稳，一阶差分后拒绝单位根原假设。食品 CPI 与非食品 CPI 同比序列均确定 d=1、D=0 的差分方案。VIF 筛选将食品层 35 个滞后项压缩至 20 个，非食品层 75 个压缩至 20 个，有效缓解了猪肉不同滞后项之间、PPI 与工业增速之间的多重共线性问题。
3.2．自相关结构分析
图2-图5分别展示食品与非食品 CPI 同比的 ACF/PACF 图。食品序列呈现显著的季节性自相关，滞后12阶偏自相关明显，支持引入季节 AR 或 MA 项；非食品序列的自相关衰减相对平缓，一阶差分后短期依赖与季节项并存。上述特征与最终选定的 SARIMAX 阶数相互印证。
图2 ACF：food
资料来源：东海期货研究所，同花顺iFinD
图3 PACF：food
资料来源：东海期货研究所，同花顺iFinD
图4 ACF：nonfood
资料来源：东海期货研究所，同花顺iFinD
图5 PACF：nonfood
资料来源：东海期货研究所，同花顺iFinD
4．模型估计结果
4.1．最优阶数与信息准则
图表6报告了四套模型的定阶结果与诊断统计。食品 SARIMAX 确定为 SARIMAX（0，1，2）×（1，0，1，12），AIC=433.31，较纯 SARIMA 的 AIC=554.69 显著降低，说明引入外生变量有效提升了样本内拟合。非食品 SARIMAX 为 SARIMAX（1，1，0）×（0，0，1，12），AIC=-29.46，同样优于 SARIMA。两套 SARIMAX 的 Ljung-Box p 值分别为 0.401 与 0.982，不能拒绝残差无自相关的原假设。
图6 模型定阶与诊断统计
资料来源：东海期货研究所，同花顺iFinD
图7 分层模型 AIC 信息准则对比
资料来源：东海期货研究所，同花顺iFinD
4.2． 食品层估计方程
食品层完整差分方程为：ΔCPI食品_t = 0.2310·ε_{t-1} − 0.2218·ε_{t-2} − 0.2295·ΔCPI食品_{t-12} − 1.0000·ε_{t-12} + 0.4211·猪肉_L0− 0.3644·猪肉_L12+ 0.1009·蔬菜_L0+ 1.5095·春节_L0 − 1.5199·春节_L12 + 0.1004·端午_L0 + 0.1457·端午_L1 + 0.0811·中秋_L1 + ε_t。
经济含义解读：猪肉当期价格对食品 CPI 具有显著正向拉动（系数 0.42），而12期滞后项系数为负，反映猪周期高基数下的均值回复效应。春节效应当期与滞后12期系数接近对称（+1.51 与 −1.52），有效捕捉了节日错位带来的同比波动。端午、中秋哑变量的若干滞后项显著，说明传统节日的消费脉冲存在跨期传导。
图8展示食品 CPI 同比的全样本拟合值与实际值对比。整体看，模型较好跟踪了 2019—2021 年食品通胀上行、2022 年回落以及 2023—2025 年食品价格低迷等阶段。残差在春节月份偶有尖峰，与节日效应建模的线性设定局限有关，但 Ljung-Box 检验 p 值为 0.401，残差序列未呈现显著自相关。
图8 食品 CPI 同比：样本内拟合 vs 实际
资料来源：东海期货研究所，同花顺iFinD
4.3．非食品层估计方程
非食品层方程为：ΔCPI非食品_t = 0.2569·ΔCPI非食品_{t-1} − 0.2901·ε_{t-12} − 0.0001·成品油调价_L6 + 0.0047·工业增加值_L1 + 0.0083·工业增加值_L12 − 0.0609·PPI_L12 − 0.1830·春节_L12 − 0.1308·中秋_L3 + ε_t。
成品油调价幅度6期滞后项显著为负，表明油价上调对非食品 CPI 的传导存在时滞且方向与成本推动逻辑一致。PPI同比12期滞后系数为负，可能反映上游工业品价格向消费端的滞后传导及基数效应。工业增加值同比在1期与12期滞后均显著为正，体现需求侧景气对服务与耐用消费品价格的支撑。经济逻辑校验显示，7项关键系数中有4项与先验预期方向一致。
图9展示非食品 CPI 同比的样本内拟合效果。相较于食品层，非食品序列波动更为平缓，模型拟合线与实际值高度重合，尤其在 2020 年疫情冲击后的修复阶段以及 2023—2025 年核心通胀温和回升区间，拟合优度表现突出。Ljung-Box 检验 p 值高达 0.982，表明残差已充分白噪声化，模型设定合理。
图9 非食品 CPI 同比：样本内拟合 vs 实际
资料来源：东海期货研究所，同花顺iFinD
4.4．加权合成与整体拟合
在完成食品与非食品分层预测后，按国家统计局公布的当月食品权重与非食品权重进行归一化加权，得到合成 CPI 同比预测值。加权公式为：CPI_hat = （w_food）·Food_hat + （w_nonfood）·NonFood_hat。图10展示合成 CPI 的样本内拟合效果，可见分层合成方案能够较好复现官方CPI 同比的运行轨迹，为后续样本外预测奠定基础。
图10 合成 CPI 同比：样本内拟合 vs 实际
资料来源：东海期货研究所，同花顺iFinD
4.5．样本外滚动回测
图表11汇总了24期滚动一步预测的精度指标。非食品层 SARIMAX 的 RMSE 为 0.237、MAE 为 0.188，略优于 SARIMA（RMSE 0.239，MAE 0.202），MAPE 由 30.77% 降至 29.26%。食品层 SARIMAX RMSE 为 1.210，略高于 SARIMA 的 1.148，但在 MAE 上略优（0.822 vs 0.841）。合成 CPI 层面，SARIMA 的 RMSE（0.249）与 MAE（0.197）略优于 SARIMAX，差距较小，表明在整体 CPI 预测上两种方法表现接近，外生变量对合成层的边际贡献受食品层高波动拖累。
图11 样本外滚动回测精度指标
资料来源：东海期货研究所，同花顺iFinD
图12 样本外滚动回测：实际值与 SARIMAX/SARIMA 预测对比
资料来源：东海期货研究所，同花顺iFinD
图13 SARIMAX 一步预测误差分布
资料来源：东海期货研究所，同花顺iFinD
从时间序列看（图12），2024年下半年食品 CPI 预测偏差较大，与实际猪价急涨急跌有关；2025年食品同比深度负值区间，模型方向基本正确但幅度偏保守。非食品层预测整体贴合实际，2025年下半年以来非食品同比回升趋势被较好捕捉。合成 CPI 在零附近波动阶段，SARIMAX 与 SARIMA差异不大，均能在多数月份给出方向正确的判断。
4.5.1．方向命中率与误差结构
除点预测精度外，本研究进一步统计了预测方向与实际方向的一致性。结果显示：食品层 SARIMAX 方向一致率达 95.8%，非食品层为 87.5%，合成 CPI 为 83.3%。在宏观监测实务中，方向判断往往比精确点预测更具决策价值；非食品层作为核心通胀的近似表征，其 87.5% 的方向命中率表明模型对通胀趋势转折具有较好的识别能力。图13的误差分布显示，食品层误差集中在 2024 年第四季度与 2025 年第一季度，对应猪价与蔬菜价格的剧烈波动；非食品层误差整体较小且无明显系统性偏误。
4.5.2．与 SARIMA 基准的对比
从信息准则看，食品 SARIMAX 的 AIC 较 SARIMA 降低约 121 点，非食品 SARIMAX 降低约 18 点，样本内拟合改善显著。然而样本外回测呈现样本内优、样本外未必优的经典现象：食品层 SARIMAX 的RMSE 略高于 SARIMA，可能源于外生变量在极端行情下的滞后识别不足；合成 CPI 层面 SARIMA 的 RMSE（0.249）略优于 SARIMAX（0.271），但差距仅 0.022 个百分点，在统计与经济意义上均属边际差异。综合 AIC 改善、非食品层 RMSE 下降以及方向命中率，本研究采用 SARIMAX 作为基准预测框架，并在食品层辅以高频猪价监测进行修正。
5．基准预测与情景压力测试
5.1．基准预测
本研究以全样本最终估计模型为基准，外生变量路径按最新观测值水平延续，对未来12期（2026-07 至 2027-06）进行预测。最近一期历史合成 CPI 同比为 1.00%。基准路径显示：峰值约 1.12%（2027-03），谷值约 0.70%（2026-12），第12期约 0.95%。整体维持温和通胀区间，未出现明显通缩或高通胀风险。
从分层结构看，基准预测期内食品 CPI 同比维持负值（约 −0.4% 至 −1.7%），继续对 headline CPI形成拖累；非食品 CPI 同比保持正增长（约 1.1% 至 2.0%），是支撑整体通胀的主要力量。合成 CPI在 0.7%—1.1% 区间波动，反映食品通缩与非食品温和通胀的结构性对冲。95% 置信区间显示，2026 年下半年不确定性较大（区间宽度约 1.5—2.0 个百分点），2027 年上半年不确定性有所收敛。
图14 SCPI 同比历史走势与基准预测
资料来源：东海期货研究所，同花顺iFinD
5.2．情景压力测试
设定四类情景：（1）基准：外生维持最新水平；（2）通胀上行：布伦特原油价格 ×1.30；（3）通缩压力：南华商品指数 ×0.80，工业增加值同比 −2 个百分点；（4）成品油政策冲击：国内成品油调价幅度 +200（与数据尺度一致）。
图15 情景压力测试：合成 CPI 同比预测（%）
资料来源：东海期货研究所，同花顺iFinD
结果显示：原油上涨30%情景在本模型设定下对合成 CPI 路径影响有限，主要因布伦特原油未直接进入最终显著变量集，油价影响通过成品油调价等渠道间接体现。通缩压力情景下2026-08 起路径系统低于基准约 0.01 个百分点。成品油政策冲击对 2027-01 至 2027-06 预测拖累约 0.02—0.03 个百分点，与成品油调价_L6 负向系数一致。
深入比较四类情景路径可见：通胀上行情景（布伦特原油 ×1.30）与基准完全重合，原因在于布伦特原油未进入非食品层最终显著变量集，油价影响主要通过国内成品油调价幅度的滞后项间接传导。通缩压力情景自 2026 年 8 月起系统低于基准约 0.008 个百分点，至 2027 年 6 月累计差距约 0.008 个百分点，反映南华商品指数下调与工业增速放缓对 CPI 的温和拖累。成品油政策冲击情景的影响更为显著：2027 年1 月起路径较基准低约 0.025 个百分点，至 2027 年 6 月差距扩大至 0.025 个百分点，与成品油调价幅度_L6 系数 −0.0001 及冲击幅度 +200 的乘积量级一致。上述结果说明，在当前变量筛选框架下，能源政策调整对 CPI 的影响渠道清晰、可量化，而原油价格上涨的间接效应需通过成品油调价机制才能充分释放。
5.3．因子贡献拆解
基于最终估计系数与最近一期外生变量变动，计算各因子对 CPI 变动的贡献（系数 × Δx，单位：百分点）。食品层：猪肉_L0 贡献 −0.14 %，猪肉_L12 贡献 +0.15%，两者部分对冲；端午哑变量_L0 贡献 +0.10%。非食品层：成品油调价_L6 贡献 −0.007 %，PPI_L12 贡献 +0.018 %，工业增加值_L12 贡献 +0.008%。
图16 情景压力测试：合成 CPI 同比预测（%）
资料来源：东海期货研究所，同花顺iFinD
因子贡献采用系数 × 外生变量变动的局部线性近似方法，计算各显著外生变量在最近一期对 CPI 同比变动的边际贡献。该方法直观、可解释，但隐含其他因素不变的假设，不适用于大幅冲击或非线性传导情形。图16中显示，食品层中猪肉当期与12期滞后项贡献方向相反（−0.14%与+0.15%），反映猪周期高基数下的对冲效应；端午哑变量_L0 贡献+0.10%，与 2025 年端午消费脉冲一致。非食品层中，PPI 12 期滞后贡献+0.018%，工业增加值12 期滞后贡献+0.008%，合计约 0.027%，是支撑非食品 CPI 温和回升的主要力量；成品油调价贡献虽统计显著，但绝对量级较小（−0.007 %），与调价幅度的单位尺度有关。
6．结论与研究局限
6.1．结论
第一，分层 SARIMAX 框架能够分别刻画食品与非食品的价格形成机制，食品层突出猪周期与节日效应，非食品层突出油价传导、PPI 与工业景气，较总量 SARIMA 具有更强的结构解释力。
第二，样本外回测表明，外生变量对非食品 CPI 预测有稳定改善，对食品 CPI 在极端波动阶段仍面临挑战；合成 CPI 预测应结合 RMSE/MAE 与方向命中率综合评估，不宜过度依赖 MAPE。
第三，基准预测指向未来一年 CPI 同比温和运行；情景测试显示能源政策与工业需求冲击对通胀路径的影响量级有限但方向明确，可为政策沟通提供量化参考。
6.2．研究局限
本研究存在以下局限：第一，外生变量未来路径采用水平冻结假设，未考虑宏观变量间的联动与均值回复，可能低估油价、猪价等商品的周期性波动。第二，显著变量集合通过 p<0.1 筛选得到，样本窗口滚动时变量入选集合可能变化，影响模型稳定性。第三，食品层在猪价急涨急跌阶段的预测偏差较大，线性 SARIMAX 难以刻画猪周期的非线性拐点。第四，情景压力测试为单因子冲击，未构建多因子联合冲击的相关结构。
后续可在以下方向拓展：（1）引入时变参数或马尔可夫区制转换以应对猪周期结构突变；（2）采用 MIDAS 或混频数据提升高频价格指标的时效性；（3）利用XGBoost模型拟合预测实际值与预测值的残差，提升模型预测精度。
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